UJI CHI KUADRAT (χ²)

1. Pendahuluan

 Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara:

�� frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual dengan

�� frekuensi harapan/ekspektasi

 

1.1. Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan

�� frekuensi observasi → nilainya didapat dari hasil percobaan (o)

�� frekuensi harapan → nilainya dapat dihitung secara teoritis (e)

 

1.2. Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ²)

Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif.

Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom.

Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma).

Anda bisa membacanya?

Contoh : Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0.010? (15.0863)

Berapa nilai χ² untuk db = 17 dengan α = 0.005? (35.7185)

Pengertian α pada Uji χ² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian

Perhatikan gambar berikut:

α : luas daerah penolakan H0 = taraf nyata pengujian

0 + ∞

 

1.3. Pengunaan Uji χ²

Uji χ² dapat digunakan untuk :

a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit test

b. Uji Kebebasan

c. Uji beberapa proporsi

Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja

 

2. Uji Kecocokan (Goodness of fit test)

2.1. Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

H0: frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan.

H1 : Ada kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.

k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k

o : frekuensi observasi untuk kategori ke-i i

e : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i i

                 kaitkan dengan frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0

   

Derajat Bebas (db) = k - 1

 

2.2. Perhitungan χ²

 

Contoh:

Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut:

 

kategori :	sisi-1	sisi-2	sisi-3	sisi-4	sisi-5	sisi-6
frekuensi observasi	20 20	20 22	20 17	20 18	20 19	20 24

 

*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi

Apakah dadu itu dapat dikatakan setimbang?

Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 5 %

 

Solusi:

1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali.

               H1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali.

2. Statistik Uji χ²

3. Nilai α = 5 % = 0.05

k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5

4. Nilai Tabel χ²

k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5

db = 5;α = 0.05 → χ² tabel = 11.0705

5. Wilayah Kritis = Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α) χ² hitung > 11.0705

(catatan : Gunakan tabel seperti ini agar pengerjaan lebih sistematik)

 

kategori :	oi	ei	(o-e) ii	(o-e)² ii	(o-e)²/e iii
sisi-1	20	20	0	0	0
sisi-2	22	20	2	4	0.20
sisi-3	17	20	-3	9	0.45
sisi-4	18	20	-2	4	0.20
sisi-5	19	20	-1	1	0.05
sisi-6	24	20	4	16	0.80
Σ	120	120	---------	--------------	1.70

χ² hitung = 1.70

 

6. Kesimpulan :

χ² hitung = 1.70 < χ² tabel

Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0

H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.