DISTRIBUSI FREKUENSI

A. LANDASAN TEORI

 

A.1. Pengertian dan Tujuan Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi adalah penyusunanan data kedalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. Dalam suatu penelitian juga biasanya akan dilakukan pengumpulan data. Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokan data-data.

 

Berdasarkan Ciri-ciri penting dari sejumlah data kedalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam setiap kelas.

 

Tujuan distribusi frekuensi ini yaitu:

1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi. 

2. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik. 

 

Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua:

1.      Distribusi Frekuensi Numerikal

Distribusi Frekuensi numerikal adalah pengelompokan data berdasarkan angka-angka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram.

2.      Distribusi Frtekuensi Kategorikal / Kategoris

Distribusi frekuensi kategori adalah pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya distribusi frekuensi disajikan dengan grafik batang, lingkaran, dan gambar.

A. 2. Bagian-Bagian Distribusi Frekuensi

1.      Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states class limit dan class boundaries (tepi kelas).

a.       stated class limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (batas bawah kelas) dan upper class limit (batas atas kelas).

b.      class boundaries (tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

2.      Class interval (panjang kelas/lebar kelas) merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

3.      Mid point (class mark/titik tengah) merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

 

 

A.3. Langkah-Langkah Menyusun Distribusi Frekuensi

1.  Urutkan data terlebih dahulu

2. Menentukan Range (Jangkauan): didapat dari nilai yang terbesar dikurangi nilai yang terkecil.

 

                 R = X_man – X _min

 

3. Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus Sturgess:

 

     K = 1 + 3,3 log N

    

dimana:

K = Banyaknya kelas dan

N = Jumlah Data.

 

4. Menentukan Interval Kelas : I = R/K

5.  Menentukan batas kelas :

                 Tbk = Bbk – 0,5

                 Tak = Bak + 0,5

     Panjang interval kelas = Tak – Tbk

     Keterangan :    Tbk = tepi bawah kelas

                             Tak = tepi atas kelas

                             Bbk = batas bawah kelas

                             Bak = batas atas kelas

6.  Menentukan titik tengahnya.

     

7. Memasukkan data kedalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem turus/tally.

6. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally atau

    Turus.

A.4. Jenis-Jenis Distribusi Frekuensi

1.     Distribusi frekuensi kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu.

 

Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari:

·         Distribusi kumulatif kurang dari (dari atas)

Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

·         Distribusi kumulatif lebih dari (dari bawah)

Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebihi besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing ionterval kelasnya.

·         Distribusi frekuensi kumulatif relatif

Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan presentasi.

 

2.     Distribusi frekuensi relatif

Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing -masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. 

 

A.5. Menyajikan Data Dengan Grafik

Grafik adalah merupakan visualisasi table yang berupa angka-angka dapat disajikan/ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Selain menyajikan data dengan table, ada juga penyajian data dalam bentuk grafik yang bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran  data   dalam  bentuk  visualisasi. Ada  beberapa macam  grafik yang  biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: grafik garis, grafik balok/batang, grafik lingkaran, dan grafik pictogram (gambar).

 

A.5.1. Grafik Garis

Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis juga secara umum dibagi menjadi dua, yaitu grafik garis tunggal (single line chart) dan  grafik garis berganda (multiple line chart) yang terdiri dari beberapa garis. Grafik garis, baik yang tunggal maupun yang berganda sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan.

 

-          Contoh grafik garis tunggal (single line chart):

 

 

             

 A.5.2. Grafik Batang/Balok

Grafik batang mungkin yang paling sederhana daripada semua grafik, grafik batang paling bermanfaat bilamana sejumlah nilai yang akan di bandingkan relatif sedikit, pada lazimnya grafik ini dibuat dengan menggunakan batang sebagai gambaran kelompok data secara vertikal dan horizontal.tinggi atau panjang batang melukiskan ukuran besarnya presentase data yang di wakilinya. Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum terdiri dari dua bagian, yaitu single bar chart yang hanya terdiri dari satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang. Grafik batang ini baik yang single maupun yang multiple sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan.

-          Contoh grafik batang/balok single bar chart:

 

Distribusi Frekuensi Data Nilai UTS Statistika  Deskriptif

 

Interval Kelas	Titik Tengah	Frekuensi
70-74	72	1
65-69	67	3
60-64	62	4
55-59	57	9
50-54	52	9
45-49	47	11
40-44	42	5
35-39	37	4
30-34	32	2
Jumlah		48

 

 

Dari tabel diatas diperoleh grafik batang (single bar chart):

 

 

 

 

Contoh Grafik batang (multiple bar chart)

 

 

 

 

A.5.3. Grafik Lingkaran

 

Grafik lingkaran adalah suatu grafik yang berguna untuk membuat perbandingan dari suatu data yang dibuat dalam bentuk lingkaran. Grafik lingkaran juga secara umum terbagi menjadi dua, yaitu single pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple chart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Grafik jenis ini sangat berguna untuk menggambarkan suatu kegiatan  berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan.

 

Contoh grafik lingkaran tunggal (single pie chart):

 

 

 

B. Pembahasan Kasus

 

Contoh soal:

Berikut ini adalah data (belum dikelompokkan) Ujian Akhir Smester Bahasa Indonesia SD Pengadilan 01 kelas 4A :

78	72	74	79	74	71	75	74	72	68
72	73	72	74	75	74	73	74	65	72
66	75	80	69	82	73	74	72	79	71
70	75	71	70	70	70	75	76	77	67

 

Buatlah distribusi frekuensi untuk data diatas !

Dan buatlah distribusi frekuensi relatifnya !

 

Penyelesaian:

1. Urutkan data:

65	66	67	68	69	70	70	70	70	71
71	71	72	72	72	72	72	72	73	73
73	74	74	74	74	74	74	74	75	75
75	75	75	76	77	78	79	79	80	82

2. Menentukan Range (Jangkauan) 

 

R = X_max - X_min 

    = 82 – 65 =17

 

3. Menentukan Banyak Kelas

K = 1 + 3,3 log N

    = 1 + 3,3 log(40)

    = 1+ 5,3

    = 6,3 = 6 (dibulatkan)

4. Menentukan Interval kelas

                  I= R/K

                    = 17/6 = 3

 

5.Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)

 

6. tabel Distribusi frekuensinya:

 

Diameter	Turus	Frekuensi
65 – 67	III	3
68 – 70	IIIII I	6
71 – 73	IIIII IIIII II	12
74 – 76	IIIII IIIII III	13
77 – 79	IIII	4
80 – 82	II	2
Jumlah		40

           

 

7. Maka di dapat table frekuensi relatif seperti dibawah ini:

 

Nilai	fi	Frekuensi Relatif
		fi    X  100 ∑fi	Persen
65-67	3	3/40	7.5
68-70	6	6/40	15
71-73	12	12/40	30
74-76	13	13/40	32.5
77-79	4	4/40	10
80-82	2	2/40	5
jumlah	40	40/40	100

 

 

 

C. PENUTUP

 

C.1. Kesimpulan

1) Distribusi frekuensi merupakan bagian dari statistika deskriptif dimana distribusi frekuensi berisikan data dari data yang terkecil hingga data yang terbesar yang dibagi ke dalam beberapa kelas.

2) Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi relatif yang frekuensinya dinyatakan dalam persen dan distribusi frekuensi kumulatif dimana daftar frekuensi ini dapat dibentuk dari daftar frekuensi biasa.

3) Data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi menjadi bentuk gambar atau diagram dinamakan histogram dan polygon frekuensi.

 

C.2.  Saran

Dalam membuat suatu daftar distribusi frekuensi kita harus memperhatikan langkah-langkah yang akan diambil. Lakukan seperti yang tertera di dalam makalah. Perhatikan langkah-langkah pengerjaannya, supaya saat dalam proses pengerjaan tidak terjadi kesalahan yang dapat mengakibatkan daftar distribusi yang dibuat menjadi salah total. Pahami baik-baik penjelasan yang ada dalam makalah ini.

 

 

Daftar pustaka:

 

Ismail. 2003. Pelatihan Terintegrasi Berbasis Kompetensi Mata Pelajaran Matematika:

Statistika. Jakarta: Direktorat Lanjutan Pertama

Nar Herrhyanto dan H.M. Akib Hamid. 1993/1994. Statistika Dasar. Jakarta: Dikdasmen

Winarno dan Ganung Anggraeni. 2001. Pengantar Statistika. Yogyakarta: PPPG

Matematika, ….