DISTRIBUSI NORMAL STANDARD (BAKU)

Distribusi normal standard (baku) adalah distribusi normal yang memiliki sifat khusus, yaitu distribusi dengan : rata-rata(µ) = nol(0) dan simpangan baku(σ) = satu(1). Distribusi normal standard (baku) muncul sebagai solusi dari adanya masalah dalam penyusunan tabel distribusi normal. Masalah tersebut ialah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal dipengaruhi oleh nilai rata-rata dan simpangan baku nya. Oleh karena itu agar kita tetap dapat mencari probabilitas suatu interval dengan menggunakan langkah praktis melalui tabel distribusi normal daripada perhitungan metode integral yang lebih kompleks, maka digunakanlah apa yang disebut dengan distribusi normal standard (baku).

Maka dari itu,  seluruh pengamatan dengan setiap peubah acak normal X dapat ditransformasikan menjadi himpunan pengamatan baru suatu peubah acak normal Z dengan rata-rata = nol dan simpangan baku = satu.

Hal ini dapat dikerjakan dengan transformasi sebagai berikut:

Keterangan:

Z = angka baku/standard

X = nilai data

µ = rata-rata populasi

σ = simpangan baku populasi.

Bentuk transformasi di atas memetakan distribusi normal menjadi distribusi normal standard (baku), sebab distribusi normal dengan variabel Z ini memiliki nilai rata-rata = nol dan simpangan baku = satu. Transformasi ini juga mempertahankan luas di bawah kurva distribusi normal nya. Artinya, Luas di bawah kurva distribusi normal antara x₁ dan x₂ = Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z₁ dan z₂. Hal ini terjadi, karena bagaimanapun hanya nilai-nilai Z dari variabel-variabel yang berdistribusi normal yang akan dengan sendirinya berdistribusi normal sehingga transformasi dari Z tidak mengubah bentuk maupun luasnya.

Selanjutnya, aspek dari distribusi normal yang tidak kalah penting nya adalah tabel distribusi normal standard. Table distribusi standard disusun untuk menghitung probabilitas nilai-nilai variable normal standard. Tabel distribusi normal standar dibuat hanya untuk menghitung bagian sebelah kanan rata-rata dari distribusi tersebut. Untuk menghitung nilai di sebelah kiri, maka nilai Z yang negatif dianggap sama dengan Z positif, sehingga tabel tersebut tetap bisa digunakan.  Nilai-nilai probabilitas yang terdapat dalam tabel tersebut adalah nilai probabilitas antara μ = 0 dan satu nilai Z tertentu, bukan antara dua buah nilai Z sembarang. 

Distribusi Normal dan Distribusi Normal Standar (baku)

Distribusi normal adalah distribusi yang terpenting dalam bidangstatistika, penemunya adalah DeMoivre (1733) dan Gauss. Distribusi inibergantung pada 2 parameter yaitu µ (rataan populasi) dan σ(simpangan bakupopulasi).Fungsi padat peubah acak normal X yaitu n(x; µ, σ) :

Distribusi normal dengan µ=0 dan σ=1 disebut distribusi normal baku µ

 Sifat-sifat kurva normal:

1.    Modus,terdapat pada x= µ

2.    Kurva setangkup terhadap rataan µ

3.    Kurva mempunyai titik belok pada : x = µ ± σ, cekung ke bawah

jika µ -σ < X <µ+σ dan cekung ke atas untuk  x yang lainnya

4.    Kedua ujung kurva mendekati sumbu X (asimtot datar kurva normal)

5.    Seluruh luas di bawah kurva = 1