Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda, maka peluang kejadian
A ∪ B ditentukan dengan aturan:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Contoh:
Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima!
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A) = 3/6
B = bilangan prima : {2, 3, 5} → P(B) =3/6
A∩B = {3, 5} → P{A∩B} = 2/6
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 3/6 + 3/6 – 2/6 = 4/6 = 2/3
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah 2/3
Contoh:
Diambil sebuah kartu dari 1 set kartu bridge, tentukan peluang terambilnya kartu As atau kartu Hati!
Penyelesaian:
n(S) = 52 (karena banyaknya kartu dalam 1 set kartu bridge 52)
A = kartu As, n(A) = 4 (Banyaknya kartu As dalam1 set kartu bridge 4)
4
P(A) = ——
52
B = kartu Hati, n(B) = 13 (Banyaknya kartu Hati dalam1 set kartu bridge 13)
13
P(B) = ——
52
n(A∩B) = 1 (Banyaknya Kartu As dan Hati dalam1 set kartu bridge 1)
1
P(A∩B) = ——
52
4 13 1 16
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = —— + —— – —— = ——
52 52 52 52
16
Jadi peluang kejadian terambilnya kartu As atau Hati adalah ——
52
b. Peluang Kejadian Saling Lepas (Saling Asing)
Kejadian A dan B saling asing jika kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama. Ini berarti A∩B = 0 atau P(A∩B) = 0
Sehingga: P (A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) – 0
P (A∪ B) = P(A) + P(B)
Contoh:
Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan genap. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap!
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A) = 3/6
B = bilangan genap : {2, 4, 6} → P(B) =3/6
A∩B = {} → P(A∩B) = 0 (A dan B kejadian saling lepas)
P(A∪ B) = P(A) + P(B)
= 3/6 + 3/6 = 1
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap adalah 1
Contoh:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola kuning dan 1 bola biru. Akan diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya bola merah atau bola kuning!
Penyelesaian:
8! 8! 8 . 7!
n(S) = 8C1 = ———— = ———— = ——— = 8
1!(8- 1)! 1 . 7! 7!
Misal kejadian terambilnya kelereng merah adalah A, maka:
5! 5! n(A) 5
n(A) = 5C1 = ———— = —— = 5, P(A) = ——— = ——
1!(5 - 1)! 4! n(S) 8
Misal kejadian terambilnya kelereng kuning adalah B, maka:
2! 2! n(B) 2
n(B) = 2C1 = ———— = —— = 2, P(B) = ——— = ——
1!(2 - 1)! 1! n(S) 8
A∩B = {} (Kejadian saling lepas)
5 2 7
P(A∪ B) = P(A) + P(B) = —— + —— = ——
8 8 8 7
Jadi peluang terambilnya bola merah atau bola kuning ——
8
c. Peluang Kejadian Saling Bebas
Jika kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya, atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B maka dua kejadian ini disebut kejadian saling bebas. Hal ini seperti digambarkan pada pelemparan dua buah dadu sekaligus.
A adalah kejadian munculnya dadu pertama angka 3 dan B adalah kejadian munculnya dadu kedua angka 5
maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas, dan peluang kejadian ini dapat dirumuskan:
P(A∩B) = P(A) × P(B)
Coba kamu pelajari contoh berikut untuk lebih memahami tentang kejadian saling bebas.
Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama, tentukan peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua!
Penyelesaian:
Kejadian munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama tidak terpengaruh kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua jadi ini adalah dua kejadian yang saling bebas
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36
Misal kejadian munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama adalah A, maka:
6 1
A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} → n(A) = 6 P(A) = —— = ——
36 6
Misal kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua adalah B, maka:
6 1
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} → n(B) = 6 P(B) = —— = ——
36 6
1 1 1
P(A∩B) = P(A) × P(B) = —— × —— = ——
6 6 36
Jadi peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5
1
pada dadu kedua = ——
36
Contoh:
Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning sedangkan Kotak B berisi 5 bola merah dan 2 bola kuning. Akan diambil sebuah bola secara acak dari masing-masing kotak. Tentukan peluang terambilnya bola merah dari kotak A dan terambilnya bola kuning dari kotak B!
Penyelesaian:
Kotak A
8! 8! 8 . 7!
n(S) = 8C1 = ———— = ———— = ——— = 8
1!(8- 1)! 1 . 7! 7!
Misal kejadian terambilnya bola merah dari kotak A adalah A, maka:
5! 5! n(A) 5
n(A) = 5C1 = ———— = —— = 5, P(A) = ——— = ——
1!(5 - 1)! 4! n(S) 8
Kotak B
7! 7! 7 . 6!
n(S) = 7C1 = ———— = ———— = ——— = 7
1!(7- 1)! 1 . 6! 6!
Misal kejadian terambilnya bola kuning dari kotak B adalah B, maka:
2! 2! n(B) 2
n(B) = 2C1 = ———— = —— = 2, P(B) = ——— = ——
1!(2 - 1)! 1! n(S) 7
5 2 5
P(A∩B) = P(A) × P(B) = —— × —— = ——
8 7 28
6. Peluang Kejadian Bersyarat
Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi adalah:
P(A∩B)
P(A/B) = ———— P(B) ≠ 0
P(B)
Atau Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi adalah:
P(A∩B)
P(B/A) = ———— P(A) ≠ 0
P(A)
Contoh:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Akan diambil sebuah bola secara acak berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian . Tentukan peluang terambilnya keduanya bola merah!
Penyelesaian:
Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah A, maka:
n(A) 5
P(A) = ——— = ——
n(S) 8
Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua adalah B, maka:
n(B/A) 4
P(B/A) = ——— = ——
n(S) 7
5 4 5
P(A∩B) = P(A) × P(B/A) = —— × —— = ——
8 7 14
Soal dan Pembahasan Peluang Kejadian Majemuk
Selamat
siang, pada kesempatan hari ini saya akan memberikan contoh soal dan
pembahasan dalam materi Peluang Kejadian Majemuk. Soal ini saya buat
ketika mengikuti ujian PPL di SMAN 1 Cipeundeuy. Ujian PPL dilaksanakan
pada tanggal 22 November 2012. Adapun contoh instrumennya adalah sebagai
berikut:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar